Paryski kwartet powstał w 2006 roku. W marcu tego samego roku wydał swoją debiutancką płytę „Tales and Dreams”. Na albumie znalazł się utwór „I Lived on the Moon”, do którego wideoklip otrzymał wiele nagród – m.in. na berlińskim Webcuts Festival czy barcelońskim Art Futura Festival. W serwisie YouTube wideo obejrzało już ponad milion osób. Pierwsza płyta Kwoon zebrała bardzo pozytywne recenzje. Zespół zaczął być stawiany w jednym szeregu z tak znanymi grupami, jak Sigur Rós i Explosions in the Sky. Kapela zyskała popularność także poza Francją – koncertowała m.in. w Szwajcarii, Niemczech i Grecji.

Na początku 2009 roku zespół wydał drugi krążek – „When The Flowers Were Singing”, który umocnił jego pozycję na post-rockowej scenie. 6 października 2011 roku ukazało się kolejne wydawnictwo – 6-utworowa EP-ka „The Guillotine Show”. W ramach jej promocji zespół po raz pierwszy przyjechał do Polski, gdzie spotkał się z bardzo ciepłym przyjęciem.
Później zespół miał przerwę w działalności i w ostatnim czasie odnowili aktywność. W 2025 roku wyszedł ich najnowszy LP „Odyssey”.